COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE PUEBLA

PLANTEL 8 TEHUACAN PUEBLA

ORGANISMO PÚBLICO DESCENTRALIZADO

DR. MIGUEL ROMERO SANCHEZ

ASIGNATURA: MATEMATICAS

ALUMNOS: MARCOS PEREZ ARGUELLES- NOEMI MORENO- ALVARO PIÑA PEREZ- MARIA DEL RAYO MORALES

PROFESOR: ANTONIO FLORES MENDOZA

GRADO: 1º GRUPO: “F”
INTRDUCCION

Binomio

En álgebra, un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios
Al efectuar productos con binomios que tienen los mismos términos podemos obtener lo siguiente: (a+b)²= (a+b)(a+b)
Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:

$x^2-3y, \qquad 5a+\sqrt{3}$

mientras que no lo son expresiones tales como:

$\cos(x)-\tan(x),\qquad e^{x}-1, \qquad x^2-\sqrt{x+1}$

puesto que alguno de sus términos no es un monomio, aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones. Así, es posible encontrar en un libro de álgebra un ejercicio en la sección de "binomios al cuadrado" que diga «Calcula el resultado de (cos(x)+sen(x))²».

Grado de un binomio

Para hallar el grado de un binomio :Éste se calcula sumando los exponentes de cada término algebraico. La mayor suma es el grado. (x+y)(x+y)= (x+y)2= x2 + 2x2y + y2

Así, en el binomio $a^2b^5c^2d-b^3c^9d^2\,$ el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado del segundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 14.

DESARROLLO

Productos notables

Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Tales fórmulas se denominan productos notables y muchas de ellas se refieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.

Factor común

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

$c (a + b) = c a + c b \,$

o realizando la operación:

$\begin{array}{rrr} & a & +b \\ \times & & c \\ \hline & ca & +cb \end{array}$

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:

$3x (4x-6y) = (3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy \,$